全国2007年1月高等教育自学考试高等数学(一)真题

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全国2007年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x-1)=x²-x,则f(x)=（　　　）

A．x(x-1)                                                B．x(x+1)

C．(x-1)²-(x-1)                                        D．(x+1)(x-2)

2．设f(x)=ln4,则 （　　　）

A．4                                                        B．

C．0                                                        D．

3．设f(x)=x¹⁵+3x³-x+1,则f⁽¹⁶⁾（1）=（　　　）

A．16!                                                     B．15!

C．14!                                                     D．0

4． （　　　）

A．                               B．

C．                                D．

5．已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（　　　）

A．30-2x²                                                B．30-x²

C．30x-2x²                                              D．30x-x²

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

       请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(3x)=log²(9x²-6x+5),则f(1)=________。

7．设x_n=1+ ，则 x_n=_{________}。

8． （1-3tan³x） =_______。

9．设f(x)= 则 _____。

10．设y= ,则 =_______。

11．曲线y=e^x在点（0，1）处的切线方程是_____。

12．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P²，则P=4时的边际需求为_____。

13． _______。

14．设z=(1+x)^xy,则 _______。

15．微分方程 的通解是_____。­

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设a≠0,b≠0,求 。

17．设y= ,求 。

18．求不定积分

19．求定积分 。

20．设z=arc tan ,求dz。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=x(arc  sinx)²+ 求y′。

22．求 的值。

23．设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求 。

五、应用题（本大题9分）

24．经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：

（1）D的面积。

（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

六、证明题（本大题5分）

25．证明：当x>0时，